로또 1등 확률 — 등수별 확률표와 흔한 오해

"로또 1등 확률은 벼락 맞을 확률보다 낮다"는 말, 실제 숫자로는 얼마나 될까요? 814만 5,060분의 1이라는 값이 어떻게 나오는지, 2등부터 5등까지는 얼마나 현실적인지, 그리고 번호 고르기에 대한 흔한 오해를 수학적으로 정리합니다.

1/8,145,060은 어떻게 나오나

로또 6/45는 1~45 중 6개를 맞히는 게임입니다. 45개에서 6개를 고르는 경우의 수(조합)는:

이 8백만여 가지 조합 중 당첨 조합은 단 하나이므로, 한 게임의 1등 확률이 1/8,145,060입니다. 매주 5게임씩 사도 1등을 기대하려면 평균적으로 약 3만 년이 걸리는 확률입니다.

등수별 확률표

5등(5,000원)은 45게임에 한 번꼴로 비교적 흔하지만, 등수가 하나 올라갈 때마다 확률이 수십~수백 배씩 나빠집니다. 참고로 판매액 중 당첨금으로 돌아가는 비율은 절반 수준이라, 사는 순간 기대값은 구매액보다 낮습니다.

흔한 오해 — 자동·수동, 지난 번호

• "수동이 자동보다 잘 맞는다?" — 아닙니다. 어떤 조합이든 확률은 동일합니다. 다만 생일 위주(1~31) 조합은 고르는 사람이 많아 당첨 시 나눠 가질 가능성이 커집니다. 확률이 아니라 '당첨금 분배'의 문제입니다.
• "지난주 번호는 또 안 나온다?" — 매 추첨은 독립이라 지난 결과의 영향이 없습니다. 지난주 1등 조합이 이번 주 또 나올 확률도 똑같이 1/8,145,060입니다. '나올 때가 된 번호'는 없으며, 이런 착각을 도박사의 오류라고 부릅니다.
• "1·2·3·4·5·6 같은 연속 번호는 절대 안 나온다?" — 다른 어떤 조합과도 같은 확률입니다. 어색해 보이는 것은 사람의 직관일 뿐입니다.

확률을 체감하는 법

1/8,145,060이 감이 안 온다면: 동전을 던져 23번 연속 앞면이 나올 확률(약 1/8,388,608)과 비슷합니다. 또는 서울 인구의 80%쯤 되는 사람 중에서 특정 한 명을 무작위로 뽑는 것과 같습니다. 로또는 투자보다는 1,000원짜리 즐거움으로, 정해 둔 금액 안에서 즐기는 것이 합리적입니다.