- 2개 이상의 자연수를 쉼표나 공백으로 구분해 입력합니다.
- 최대공약수와 최소공배수가 즉시 계산됩니다.
- 최대공약수가 1이면 서로소라고 함께 표시됩니다.
최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)는 학교 수학을 넘어 실생활 계산에도 쓰입니다. 두 수의 '공통 약수 중 가장 큰 것'과 '공통 배수 중 가장 작은 것'입니다.
- 약분(GCD): 분수를 가장 간단히 줄일 때 분자·분모를 최대공약수로 나눕니다.
- 통분(LCM): 분모가 다른 분수를 더할 때 분모를 최소공배수로 맞춥니다.
- 주기 겹침(LCM): 3일마다·4일마다 오는 일이 다시 겹치는 날은 12일 뒤(LCM)입니다.
관계식 'GCD × LCM = 두 수의 곱'도 기억해 두면 편합니다. 자세한 활용은 최대공약수·최소공배수 가이드에 정리했습니다.
- 약분·통분: 분수를 약분할 때는 최대공약수로, 분모를 통일(통분)할 때는 최소공배수를 활용합니다.
- 주기 맞추기: 서로 다른 주기로 반복되는 일이 다시 겹치는 시점은 최소공배수로 구할 수 있습니다.
- 여러 수 한꺼번에: 세 개 이상도 한 번에 계산됩니다. 숫자를 더 넣어 보세요.
최대공약수(GCD)는 두 개 이상의 수를 모두 나누어떨어지게 하는 가장 큰 수이고, 최소공배수(LCM)는 그 수들의 공통 배수 중 가장 작은 수입니다. 예를 들어 12와 18의 최대공약수는 6, 최소공배수는 36입니다. 약분이나 통분, 주기가 겹치는 시점을 구할 때 자주 쓰입니다.
최대공약수는 유클리드 호제법으로 빠르게 구합니다. 두 수를 나눈 나머지로 계속 나누어 나머지가 0이 될 때의 나누는 수가 최대공약수입니다. 최소공배수는 '두 수의 곱 ÷ 최대공약수'로 구합니다. 수가 세 개 이상이면 두 개씩 차례로 계산해 전체 최대공약수와 최소공배수를 얻습니다.
서로소는 두 수의 최대공약수가 1인 관계를 말합니다. 즉 1 외에는 공통으로 나누어떨어지는 수가 없는 경우입니다. 예를 들어 8과 9는 최대공약수가 1이라 서로소입니다. 이 계산기는 입력한 수들의 최대공약수가 1이면 서로소라고 알려 줍니다.
네. 쉼표나 공백으로 여러 수를 넣으면 전체의 최대공약수와 최소공배수를 한 번에 구합니다. 두 개씩 차례로 계산해 누적하는 방식이라 수가 많아도 정확합니다.
두 수에 대해 '최대공약수 × 최소공배수 = 두 수의 곱'이 항상 성립합니다. 예를 들어 12와 18은 GCD 6, LCM 36이고, 6×36 = 216 = 12×18입니다. 이 관계 덕분에 최소공배수를 '두 수의 곱 ÷ 최대공약수'로 빠르게 구할 수 있습니다.