- 이차항 계수 a, 일차항 계수 b, 상수항 c를 입력합니다.
- 근의 공식으로 두 근이 즉시 계산됩니다(실근·중근·허근 자동 구분).
- 판별식과 포물선 꼭짓점 좌표도 함께 표시됩니다.
이차방정식 ax²+bx+c=0은 그래프로 그리면 포물선이 되고, x축과 만나는 점이 '근(해)'입니다. 인수분해가 안 되는 식도 근의 공식으로 항상 풀 수 있습니다.
- 근의 공식: x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a.
- 판별식 D = b²-4ac: 부호로 근의 종류가 갈립니다(양수=실근 2개, 0=중근, 음수=허근).
- 꼭짓점: 포물선의 최댓값·최솟값은 x = -b/2a에서 나타납니다.
a가 0이면 이차방정식이 아니라 근의 공식을 쓸 수 없습니다. 공식·판별식 설명은 이차방정식 가이드에 정리했습니다.
- 음수·소수 OK: 계수에 음수나 소수도 넣을 수 있습니다. 부호를 정확히 입력하세요.
- 꼭짓점: 포물선의 최솟값/최댓값 위치는 꼭짓점 x좌표(-b/2a)에서 나타납니다. 최적화 문제에 활용됩니다.
- a=0 주의: a가 0이면 이차방정식이 아니라 일차방정식이 되어 근의 공식을 쓸 수 없습니다.
이차방정식 ax²+bx+c=0의 해를 구하는 공식으로, x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 입니다. 분모의 a가 0이면 이차방정식이 아니므로 이 공식을 쓸 수 없습니다. 이 계산기는 a·b·c를 넣으면 이 공식으로 두 근을 자동으로 구합니다.
판별식 D = b²-4ac의 부호로 근의 개수와 종류를 알 수 있습니다. D가 0보다 크면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근(하나의 실근), 0보다 작으면 두 허근(켤레복소수)을 가집니다. 이 계산기는 판별식 값과 함께 어떤 종류의 근인지 표시합니다.
판별식이 음수면 실수 범위에 해가 없고 복소수 해를 가집니다. 이때 해는 p ± qi 형태로 표시되며, i는 제곱하면 -1이 되는 허수단위입니다. 예를 들어 x²+1=0의 해는 ±i입니다. 이 계산기는 실부와 허부를 나눠 켤레복소수 형태로 보여 줍니다.
두 방법의 답은 같습니다. 계수가 깔끔해 인수분해가 보이면 그게 빠르지만, 보이지 않거나 근이 무리수·허수면 근의 공식이 확실합니다. 이 계산기는 모든 경우를 근의 공식으로 풀어 항상 정확한 두 근을 보여 줍니다.
포물선의 꼭짓점은 함수가 최댓값 또는 최솟값을 갖는 지점입니다. 'a가 양수면 최솟값, 음수면 최댓값'이며, 이익을 최대로·비용을 최소로 만드는 값을 찾는 최적화 문제에서 자주 활용됩니다. 이 계산기는 꼭짓점 x·y 좌표를 함께 보여 줍니다.